【連載:子供の科学】ゴールドバッハ予想

子供の科学 2021.11月号
好評連載中
めざせ!マスマジシャン
LESSON67
素数マジック
ゴールドバッハ予想

binary Goldbach 予想 6以上の偶数は全て、2つの奇素数の和として表されるだろう
ternary Goldbach 予想 9以上の奇数は全て、3つの奇素数の和として表されるだろう

前者がいわゆるGoldbach 予想

binary、ternaryはそれぞれstrong、weakとも呼ばれるが本稿ではメインの表記にはしなかった
もちろん日本では強い、弱いがよく使われる(というか、ほとんどそうである)のでそうとも呼ばれると記述はしておいた

binary(2つ組)、ternary(3つ組)の方が誰にもわかりやすい
ましてや初心者にとってはなおさら

強い、弱いは悪くはないが数学を知らない人には「なぜそう呼ぶのか」と思わせてしまう
なので3つ組ゴールドバッハ予想の表記をメインにした

1000000 = 567107 + 432893
987653 = 493877 + 246937 + 246839
の例は当てずっぽうではわからない
Pythonでコーディングしてもとめた

binary Goldbach予想は未だ未解決
ternary Goldbach予想は2013年に
Helfgott,H.A. and Platt,Numerical verification of ternary Goldbach, preprint;arXiv: 1305.3062.
によって完全に証明が完了した

binaryはternaryよりも難しいのでそれぞれstrong、weakと呼ばれる

定理1(Helfgott、2013)
10^{30}(31桁)以上の奇数は全て3つの奇素数の和である。
Helfgott,H.A.,Major arcs for Goldbach’s problem, preprint; arXiv:1305.2897.(133ページ)
Helfgott,H.A.,Major arcs for Goldbach’s problem, preprint; arXiv:1205.5252.(79ページ)

定理2(Helfgott and Platt)
9\leq N\leq 8,875,694,145,621,773,516,800,000,000,000(>8\cdot 10^{30}\;31桁)の奇数Nはすべて3つの奇素数の和である。

以上定理1と定理2から、次がただちに従う。
定理3
ternary Goldbach予想は正しい。

一般Riemann予想
Helfgottによる、3つ組ゴールドバッハ予想の証明で興味深いのはリーマン予想との関係である

定理4(Zinoviev、1997)
DirichletのL函数に対する一般Riemann予想が正しければ, 10^{20}以上の全ての奇数は3つの奇素数の和である。

Helfgottは一般Riemann予想の条件をはずしてもternary Goldbach予想が成り立つことを証明した
Helfgottの定理1の証明には前述した133ページと79ページのプレプリントの他にHelfgottによる一般Riemann予想をチェックした論文も必用である
いつの日にかそのことを子供の科学の連載で紹介できる時を楽しみにしている

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3/15スタート 桜井進のPython・UNIX教室

おかげさまで今年で10年目を迎える玉川テラス
3月15日(日)Vol.98から新しいプログラムがスタートします
10年続いた「親子で学ぶ 魔法の算数教室」「大人のための数学カフェ」に加え、2つの新プログラム「桜井進のPython・UNIX教室」と「親子で学ぶ 魔法の算数教室アドバンス」が加わります

3月15日(日)からの時間割り 基本毎月第3日曜日
①11:00-12:00 親子で学ぶ 魔法の算数教室〜算数はマジックだ!
30分休憩
②12:30-13:30 親子で学ぶ 桜井進のPython・UNIX教室〜算数・数学力もUp!
60分休憩
③隔月開催14:30-15:30 親子で学ぶ 魔法の算数教室アドバンス〜算数力をさらにパワーアップ!
④隔月開催14:30-16:30 大人のための数学カフェ

親子で学ぶ
桜井進のPython・UNIX教室
 〜算数・数学力もUp!

対象は小学校1年生から
パソコン初心者
プログラミングも見たことがない
すべてが初心者のための教室

準備いただくのは、PC(Win、MacどちらでもOK)とUSBメモリだけ

AIのコーディングやビッグデータの処理にも使われる洗練されたプログラミング言語がPython(パイソン)

C、Java、Perl、R、そしてPython、ほとんどのプログラミング言語が動くオペレーティングシステムがUNIX

UNIXは1969年誕生、今年で51歳
インターネットのすべてのシステムはUNIX上に構築されています

PythonをUNIX上で動かしてみることで、PythonとUNIXの両方をマスターしていきます

PythonとUNIXはどちらも対話型の言語
コマンドを打てば、コンピューターがこたえてくれます
WindowsやMacOSといったオペレーティングシステムでは味わえない面白さと楽しさそしてパワーがあります

UNIXはたのしい!

Pythonでコーディングできてうれしい!

はじめての授業から、受講者のみなさんには、自分の手でUNIXとPythonを動かせる喜びを実感していただきます

さらに、Pythonでコーディングするテーマは算数・数学です。
四則演算からはじまり、約数・倍数や数列
小中高の数学のすべてがPythonで学ぶことができます

Pythonの仕組みの中には関数があります
中学で学びはじめる関数も、Pythonといっしょならば知らず知らずのうちに関数と友達になります

Python+UNIX+算数 一石三鳥!

UNIXを用いるメリットはWin・Macマシンのどちらでも同じプログラミング環境が実現できることです

ubuntuというフリーのUNIXシステムをUSBにインストールして、USBのubuntuを起動させます

ubuntuに標準インストールされたPython(バージョン3)を使います

2月16日(日)11:00-12:00 魔法の算数教室Vol.97「素数」
では、「桜井進のPython・UNIX教室」のデモンストレーションを行います

参加申込は玉川テラスWEB

新しいプログラムにご期待下さい!

2/16 大人のための数学カフェ

二子玉川 玉川高島屋S・C本館屋上 特設ルームTamagawaTerrace Vol.97

テーマ 恋愛の微分方程式

映画「ロミオとジュリエット」(原作シェークスピア 監督フランコ・ゼフィレッリ)ができたのが1968年。

1988年、ストロガッツは論文
「Love Affairs and Differential Equations」(恋愛と微分方程式)を発表。

方程式の2つの変数をRomioとJulietのRとJを用い、恋愛の微分方程式を考案しました

論文をテキストに
「微分とは何か」「微分方程式とは何か」「連立微分方程式とは何か」
を学びます。

実際に微分方程式を解いたコンピューターシミュレーションの結果を紹介

ロマンスモデル1 瓜二つの二人
ロマンスモデル2 不運な二人
ロマンスモデル3 正反対の二人 

日時 2月16日(日)13:30-15:30
場所 玉川高島屋S・C 本館屋上 玉川テラス
定員 26名限定
参加費 1人2,000円

*応募者が定員数に達した場合、先着順で受付いたします。
お申込みいただいてもキャンセル待ちとなる場合もありますので、予めご了承ください。
*キャンセルは開催日の1週間前まで受付。それ以降は全額を申し受けます。

WEB申込 玉川テラスHP
https://www.tamagawa-sc.com/terrace/?id=1487

問い合わせ
玉川テラス 03-5491-1677

2/16 魔法の算数教室 素数

二子玉川 玉川高島屋S・C本館屋上 特設ルームTamagawaTerrace Vol.97

親子で学ぶ 魔法の算数教室
 ~算数嫌いにならないために

テーマ 素数+Python・UNIX

神秘の数、素数
2000年以上、探求される数
無限にある素数のうち、人類が知る素数はわずか

2,3,5,7,11,13,17,19,…
1と自分自身の2つだけしか約数を持たない数が素数

2000年前の数学
エラストテネスの篩い(ふるい)に挑戦

素数の仲間たち
メルセンヌ素数・双子素数・セクシー素数

Python+UNIXで素数判定プログラミング

3月15日から始まる
親子で学ぶ 桜井進のPython・UNIX教室

の詳細を説明
・全6回の内容
・実際のPC画面でデモンストレーション
・まったくの初心者でも大丈夫なの?
・どんなPCを持参すればいいの?

桜井進のPython・UNIX入門教室の詳細はいち早くメルマガでアナウンスします
この機会にぜひ登録(無料)してください
まぐまぐ「sakurAi Science Factory 通信」
https://www.mag2.com/m/0000191904.html

日時 2月16日(日)11:00-12:00
場所 玉川高島屋S・C 本館屋上 玉川テラス
定員 親子10組限定
   (九九を半分以上マスターした小学1~6年生)
参加費 1組3,000円 大人のみ参加2,000円
持ち物 電卓(おひとり1台)、三角定規・定規(三角定規で代用可)・分度器、コンパス、筆記用具、はさみ、認定メダル(初回に授与)

*応募者が定員数に達した場合、先着順で受付いたします。
お申込みいただいてもキャンセル待ちとなる場合もありますので、予めご了承ください。
*キャンセルは開催日の1週間前まで受付。それ以降は全額を申し受けます。

WEB申し込み
https://www.tamagawa-sc.com/terrace/?id=1486

問い合わせ
玉川テラス 03-5491-1677

1/12大人のための数学カフェ 数字

二子玉川 玉川高島屋S・C本館屋上 特設ルームTamagawaTerrace Vol.96

テーマ 数字
わたしたちは数をいかに表してきたか

N進法 二進法・e進法・七進法・八進法・十六進法
コンピューターの数値表現 任意精度演算
命数法 不可説不可説転 クヌースのタワー表記  

日時 1月12日(日)13:30-15:30
場所 玉川高島屋S・C 本館屋上 玉川テラス
定員 26名限定
参加費 1人2,000円

*応募者が定員数に達した場合、先着順で受付いたします。
お申込みいただいてもキャンセル待ちとなる場合もありますので、予めご了承ください。
*キャンセルは開催日の1週間前まで受付。それ以降は全額を申し受けます。

WEB申込 玉川テラスHP
http://www.tamagawa-sc.com/terrace

問い合わせ
玉川テラス 03-5491-1677

1/12 魔法の算数教室 01マジック

親子で学ぶ 魔法の算数教室
 ~算数嫌いにならないために

テーマ
01マジック
妖怪当てマジックをたのしみながら2進数をマスターしよう

どうして妖怪が分かってしまうの?
妖怪当てマジックのタネ明かしは2進数
0と1だけで数を表す
2進数マスターのコツを伝授
これで2進数はこわくない!

日時 1月12日(日)11:00-12:00
場所 玉川高島屋S・C 本館屋上 玉川テラス
定員 親子14組限定
   (九九を半分以上マスターした小学1~6年生)
参加費 1組3,000円 大人のみ参加2,000円
持ち物 電卓(おひとり1台)、三角定規・定規(三角定規で代用可)・分度器、コンパス、筆記用具、はさみ、認定メダル(初回に授与)

*応募者が定員数に達した場合、先着順で受付いたします。
お申込みいただいてもキャンセル待ちとなる場合もありますので、予めご了承ください。
*キャンセルは開催日の1週間前まで受付。それ以降は全額を申し受けます。

WEB申し込み
http://www.tamagawa-sc.com/terrace

問い合わせ
玉川テラス 03-5491-1677

小数点誕生400年記念 ネイピア、オイラー、リーマン 対数物語

玉川高島屋S・C 玉川テラスVol.95
大人のための数学カフェ

小数点「.」誕生400年記念
ネイピア、オイラー、リーマン
対数物語

1614年 ネイピア 対数
1619年 ネイピア 小数点「.」
1748年 オイラー『無限小解析入門』
     ネイピアの対数の謎が解き明かされる
        対数とともにオイラーのゼータ関数(オイラー・ゼータ)が誕生
1859年 リーマン「与えられた数より小さい素数の個数について」
       の中でリーマン予想が登場
2019年 小数点誕生400年、リーマン予想誕生160年

数学の中で最も簡単な記号、小数点「.」が登場したのはたった400年前
それはネイピアによる20年に渡る対数表の作成の副産物であった
小数点は実数の表記にイノベーションをもたらす
対数はオイラーの手により、深化した
数の世界の最深部にみつかる素数の仕組み──リーマン予想──

対数と小数点なくしては日の目を見ることはできなかった
記念すべき2019年、あらためて「対数とは何か」に迫ります
日時 12月8日(日)13:30-15:30
場所 玉川高島屋S・C 本館屋上 玉川テラス
定員 26名限定
参加費 1人2,000円
*応募者が定員数に達した場合、先着順で受付いたします。
 お申込みいただいてもキャンセル待ちとなる場合もありますので、予めご了承ください。
 *キャンセルは開催日の1週間前まで受付。それ以降は全額を申し受けます。

WEB申込 玉川テラスHP
https://www.tamagawa-sc.com/terrace/?id=1461

問い合わせ
玉川テラス 03-5491-1677

魔法の算数教室12/8 算数プレゼンテーション大会

親子で学ぶ 魔法の算数教室
 ~算数嫌いにならないために

テーマ
算数プレゼンテーション大会
小学生からはじめる微分積分入門

毎月の最後に出題する「やってみよう」
やってきた人は次の月にプレゼンテーション

2019年の「やってみよう」
2月 円で遊ぶ トロコイドのもようでなにかをつくってみよう!
3月 かけ算マジック 2けた×2けた その1 145×145=?
4月 たし算・ひき算マジック 頭からたし算とひき算マジックを実際に使ってみよう!
5月 100個の数のたし算マジック 連続する1000個の数のたし算をやってみよう!
6月 数え方マジック 電子はかりと1円玉を使って数える方法は?
7月 小数・分数マジック 桜井式単位換算表と桜井式分数ものさしをつかってみよう!
8月 分数・比マジック 比がついたことばさがし
9月 割合マジック 新聞ではどんな場合に「%」「割」がつかわれるのでしょうか
10月 黄金比・フィボナッチマジック フィボナッチ数を第100項まで書き出してみよう!
11月 面積マジック 平方数の和を面積マジックで考えてみよう!

2019年のまとめをします
これまでプレゼンテーションできなかった人はこの機会にぜひチャレンジしてみましょう
これまでのやってみようのプリントを持ってきてください

はじめて参加する人もだいじょうぶ!
そして、1月のお年玉の季節に向けて
小学生からはじめる微分積分入門
お年玉は微分積分を理解するのにぴったり!?

日時 12月8日(日)11:00-12:00
場所 玉川高島屋S・C 本館屋上 玉川テラス
定員 親子10組限定
   (九九を半分以上マスターした小学1~6年生)
参加費 1組3,000円 大人のみ参加2,000円
持ち物 電卓(おひとり1台)、三角定規・定規(三角定規で代用可)・分度器、コンパス、筆記用具、はさみ、認定メダル(初回に授与)

*応募者が定員数に達した場合、先着順で受付いたします。
お申込みいただいてもキャンセル待ちとなる場合もありますので、予めご了承ください。
*キャンセルは開催日の1週間前まで受付。それ以降は全額を申し受けます。

WEB申し込み
https://www.tamagawa-sc.com/terrace/?id=1460

問い合わせ
玉川テラス 03-5491-1677

大人のための数学カフェ11/17 面積マジック

二子玉川 玉川高島屋S・C本館屋上 特設ルームTamagawaTerrace Vol.94
大人のための数学カフェ

魔法の算数教室連動企画
テーマ 面積マジック
たし算を面積に変換することで公式を導出
1.自然数の和 1+2+3+4+…+n
2.平方数の和 1^2+2^2+3^2+…+n^2
3.立方数の和 1^3+2^3+3^3+…+n^3
4.フィボナッチ数たし算マジック 3つ
5.積分法の考え方
6.面積とは何か ルベーグ積分入門

日時 11月17日(日)13:30-15:30
場所 玉川高島屋S・C 本館屋上 玉川テラス
定員 26名限定
参加費 1人2,000円

*応募者が定員数に達した場合、先着順で受付いたします。
お申込みいただいてもキャンセル待ちとなる場合もありますので、予めご了承ください。
*キャンセルは開催日の1週間前まで受付。それ以降は全額を申し受けます。

WEB申込 玉川テラスHP
https://www.tamagawa-sc.com/terrace/?id=1448

問い合わせ
玉川テラス 03-5491-1677