【連載】1729とラマヌジャン

子供の科学
2025.8月号

好評連載中　めざせ！マスマジシャン
サイエンスナビゲーターⓇ桜井進

LESSON112
1729とラマヌジャン

前回
・数学者カプレカルはインド出身
・1729はハーシャッド数
とくれば
インドの数学者ラマヌジャンです

ラマヌジャンといえば1729
現在では1729はその由来からタクシー数と呼ばれています
しかしながらタクシー数T(a)の説明はやめました
定義だけで紙面が必要になるからです

\begin{aligned}\mathrm{Ta}(1) &=2& =1^3+1^3\\[5pt]\mathrm{Ta}(2)&=1729& =1^{3}+12^{3}\\&& =9^{3}+10^{3}\\[5pt]\mathrm{Ta} (3)&=87539319&=167^{3}+436^{3}\\&&=228^{3}+423^{3}\\&&=255^{3}+414^{3}\\[5pt]\mathrm{Ta} (4)&=6963472309248&=2421^{3}+19083^{3}\\&&=5436^{3}+18948^{3}\\&&=10200^{3}+18072^{3}\\&&=13322^{3}+16630^{3}\\[5pt]\mathrm{Ta} (5)&=48988659276962496&=38787^{3}+365757^{3}\\&&=107839^{3}+362753^{3}\\&&=205292^{3}+342952^{3}\\&&=221424^{3}+336588^{3}\\&&=231518^{3}+331954^{3}\\[5pt]\mathrm{Ta} (6)&=24153319581254312065344&=582162^{3}+28906206^{3}\\&&=3064173^{3}+28894803^{3}\\&&=8519281^{3}+28657487^{3}\\&&=16218068^{3}+27093208^{3}\\&&=17492496^{3}+26590452^{3}\\&&=18289922^{3}+26224366^{3}\end{aligned}

\mathrm{Ta}(7) はまだ発見されていません。
そして、もう一つラマヌジャンといえばπ公式
次回から、ラマヌジャンのπ公式が登場