9・10月共通テーマ「超入門・ゼータ関数」
10月17日（日）11:00-12:00 桜井進のPython･UNIX・Math教室（応用コース）

Pythonでゼータを操る
mpmath.zeta(-1)とゼータ関数のオイラー積
1億個の素数をつかってゼータのオイラー積の精度を検証

1億個の素数リスト生成に成功

このファイルがあれば素数を使った数値実験がさまざまできます

第1弾はゼータのオイラー積の数値計算
私が知るかぎりオイラーもこの計算は行っていません

私も計算してみるまでは計算精度はわかりませんでした
想像してみてください
２、３、５、とつづく素数を1億個を使ったかけ算がいくつになるのか
結果は授業で公開します
お楽しみに

■受講条件
Python実行環境がインストールされたPCがあること

■Peatix
http://ptix.at/3wkFOE

子供の科学 2021.11月号
好評連載中
めざせ！マスマジシャン
LESSON67
素数マジック
ゴールドバッハ予想

binary Goldbach 予想　6以上の偶数は全て、2つの奇素数の和として表されるだろう
ternary Goldbach 予想　9以上の奇数は全て、3つの奇素数の和として表されるだろう

前者がいわゆるGoldbach 予想

binary、ternaryはそれぞれstrong、weakとも呼ばれるが本稿ではメインの表記にはしなかった
もちろん日本では強い、弱いがよく使われる（というか、ほとんどそうである）のでそうとも呼ばれると記述はしておいた

binary（2つ組）、ternary（3つ組）の方が誰にもわかりやすい
ましてや初心者にとってはなおさら

強い、弱いは悪くはないが数学を知らない人には「なぜそう呼ぶのか」と思わせてしまう
なので3つ組ゴールドバッハ予想の表記をメインにした

1000000 = 567107 + 432893
987653 = 493877 + 246937 + 246839
の例は当てずっぽうではわからない
Pythonでコーディングしてもとめた

binary Goldbach予想は未だ未解決
ternary Goldbach予想は2013年に
Helfgott,H.A. and Platt,Numerical verification of ternary Goldbach, preprint;arXiv: 1305.3062.
によって完全に証明が完了した

binaryはternaryよりも難しいのでそれぞれstrong、weakと呼ばれる

定理1（Helfgott、2013）
10^{30}(31桁)以上の奇数は全て3つの奇素数の和である。
Helfgott,H.A.,Major arcs for Goldbach’s problem, preprint; arXiv:1305.2897.（133ページ）
Helfgott,H.A.,Major arcs for Goldbach’s problem, preprint; arXiv:1205.5252.（79ページ）

定理2（Helfgott and Platt）
9\leq N\leq 8,875,694,145,621,773,516,800,000,000,000(>8\cdot 10^{30}\;31桁)の奇数Nはすべて3つの奇素数の和である。

以上定理1と定理2から、次がただちに従う。
定理3
ternary Goldbach予想は正しい。

一般Riemann予想
Helfgottによる、3つ組ゴールドバッハ予想の証明で興味深いのはリーマン予想との関係である

定理4（Zinoviev、1997）
DirichletのL函数に対する一般Riemann予想が正しければ, 10^{20}以上の全ての奇数は3つの奇素数の和である。

Helfgottは一般Riemann予想の条件をはずしてもternary Goldbach予想が成り立つことを証明した
Helfgottの定理1の証明には前述した133ページと79ページのプレプリントの他にHelfgottによる一般Riemann予想をチェックした論文も必用である
いつの日にかそのことを子供の科学の連載で紹介できる時を楽しみにしている

スタディ中学受験情報局 [運営・管理] 株式会社バレクセル
【Web連載：数学と言葉】第2回
数の言葉使いその2　数と数字のちがい説明できますか

https://www.study1.jp/pass/?p=451

超入門・ゼータ関数　オイラー、計算の旅

参加者　13名（小学生1名、高校生1名、大人11名）
テキストPDF 26ページ

関・ベルヌーイ数の漸化式

オイラーの計算の旅を2時間で駆け巡りました

■次回　10月24日(日)14:30-16:30桜井進の数学浪漫紀行

超入門・ゼータ関数
オイラーゼータからリーマンゼータへ

Peatix
http://ptix.at/4g65Nc

小学生からわかる 超入門・ゼータ関数

参加者 6組親子（6歳、小学生3名、中学生1名、高校生1名）
テキストPDF 21ページ

長年の構想がついに実現！
小学生からわかる
超入門・ゼータ関数

オイラーの無限のたし算を鑑賞
先取り学習でも受験勉強でもありません
そもそも勉強ではありません
もはや勉強ばかりしている時代は終わった

６歳と小学生たちを人としてあつかう
子供扱いをしない
これがサイエンスナビゲーターⓇのモットー

人に与えられたインテリジェンス
知的好奇心に
私は語りかけます
Mathematicsの感動を

オイラーの計算はまさにマジック
でもこれがマジックに終わらないのが
Mathematicsの驚異

リーマン
ラマヌジャン
グロダンディーク
といった化け物・妖怪たちのインテリジェンスを駆り立て
20世紀のMathematicsがつくられていった
やはりオイラーのマジックだ

ゼータはわからないことばかり
つぎに解き明かすのは君たちだ

ゼータの計算のたびははじまって300年足らず
長い旅がこれからもつづく

ワクワクした
面白かった
もっと知りたい
という参加者の皆様の感想
エキサイティングな60分はあっという間に終わりました

■次回は今回のつづき

10月24日(日)13:00-14:00桜井進の魔法の算数教室
小学生からわかる
超入門・ゼータ関数
素数が無限にあることの証明

Peatix
http://ptix.at/EK45t4

桜井進の算数・数学教室9月・10月共通テーマ
超入門・ゼータ関数

超入門・ゼータ関数

オイラー、計算の旅

18世紀、少年オイラーがスイスのバーゼルで知った問題
自然数の2乗の逆数の無限和はいくつになるか
10年に渡る計算の旅の末にたどり着いた終着駅

驚くべきことに円周率πが出迎えてくれた
なぜπが現れるのか
オイラーの挑戦はつづいた
証明の鍵は、三角関数、微分積分、そして対数
1735年、28歳のオイラーはその全貌を解き明かした

そして手にいれたのがゼータ関数

オイラーはここを始発駅として
あらたな計算の旅に出る
さらに驚きの風景がオイラーを待っていた

まさに数学はマジック！
無限にたし算できるマジック
数の世界のルールこそマジックのタネ明かし
数の世界に秘められた驚異のルールをオイラーの超絶技巧が解き明かす

数式美術館巡りをしましょう
たし算の驚きの風景に遭遇します

■Peatix
http://ptix.at/nj72nU

小学生からわかる
超入門・ゼータ関数

無限にたし算を考えたオイラー
250年前にオイラーが描いてみせた不思議なたし算
数式美術館巡りをしてみましょう
驚異のたし算の風景画にびっくり

■対象
小学１年生以上、親子で参加（大人は1人でもOK）

■Peatix
http://ptix.at/6gq2me